x^2+x+a=0与x^2+ax+1=0有一个公共实数根,求a的值

x^2+x+a=x^2+ax+1
x=1

1^2+1+a=0
a=-2

设公共实数根是b
则b^2+b+a=0
b^2+ab+1=0
相减
b-ab+a-1=0
b(1-a)-(1-a)=0
(b-1)(1-a)=0

若b=1
则2+a=0
a=-2

若1-a=0
则a=1
则两个方程相同x^2+x+1=0且没有实数解

所以a=-2

x^2+x+a=0.......(1)
x^2+ax+1=0......(2)
(2)-(1):(a-1)x+(1-a)=0
a=1,或:x=1

a=1时，两个方程一样，都是x^2+x+1=0,没有实根
所以，x=1

代入（1）得：1+1+a=0
a=-2